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Polyeder aus Flechtstreifen

© H. B. Meyer

zum Flechtwürfel, zur Dodekaeder-Flechtseite

Tetraeder, Würfel, Würfel (spezial), Würfel (2|x) "wrappings", Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder, Kubo-Oktaeder, Abgestumpftes Tetraeder, Abgestumpfter Würfel, Abgestumpftes Oktaeder, Rhombenkuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder, Abgeschrägter Würfel, Ikosidodekaeder, Abgestumpftes Ikosaeder (Fußball), Abgeschrägtes Dodekaeder, Rhombendodekaeder, Kalender 2017, Deltoid-Ikositetraeder, Disdyakis-Dodekaeder, Pentagonikositetraeder, Rhombentrikontaeder, kleines Sternendodekaeder, großes Dodekaeder, Johnson-Polyeder Nr. 17, Johnson-Polyeder Nr. 26, Johnson-Polyeder Nr. 85, dreiseitiges Prisma, quadratisches Antiprisma, fünfseitiges Prisma, fünfseitiges Antiprisma, sechsseitiges Prisma, sechsseitiges Antiprisma, quadratisches Deltoeder, t4-abgestumpftes Rhombendodekaeder, t4-abgestumpftes Deltoidikositetraeder, dk4A4, ein Zwölfflächner, ein Achtzehnflächner, bisymmetrisches Hendekaeder, Nonaeder, Kepler-Stern, Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, 8-Würfel Objekt, 2-Würfel Objekt, Stern-Ikosaeder, Doppelwürfel.

Hier geht es um Herstellung von geometrischen Körpern (Polyedern) durch Verflechten von gefalteten Papierstreifen
ohne Verwendung von Klebstoff.
Jeder Streifen besteht aus einer Folge von Vierecken, seine Faltlinien dürfen Kanten oder Diagonalen der Vierecke sein. Bei der Verflechtung der Streifen soll das Flechtprinzip gelten:
1. Es liegen stets genau zwei kongruente Vierecke übereinander.

2. Die Vierecke eines Flechtstreifens liegen abwechselnd
    innen ("Innenviereck" i) und aussen ("Aussenviereck").
Ein Innenviereck und ein Aussenviereck können parallel (↑↑) oder antiparallel (↑↓) aufeinander gebracht werden.

Überblick über die Flechtkörper
ein detailliertes Beispiel
eine kleine Ausstellung
Flechtschema-Analyse Gymnasium Königsbrunn

Arten des Flechtens:

1. Jedes Aussenviereck eines Flechtstreifens überdeckt eine oder zwei volle Flächen des Körpers ("Vollflechtung").

2. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zu einer Ecke dieser Fläche. ("Eckenflechtung").

3. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zum Mittelpunkt einer Kante dieser Fläche ("Kantenmittenflechtung").

Tetraeder, Würfel, Oktaeder und Ikosaeder lassen sich jeweils auf alle drei Arten flechten, Mischformen sind möglich (z. B. Kubooktaeder).

Forderungen an die Flechtstreifen:

1. Die Flechtstreifen eines Polyeders sollen nach Möglichkeit kongruent sein ("Kongruenzeigenschaft").

2. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit einen "geschlossenen Flächenzug" auf der Polyederoberfläche bilden, d.h. nach dem Flechten liegt die erste Kante des ersten Innenvierecks i 1 auf der letzten Kante des letzten Aussenvierecks ("Geschlossenheit").

3. Ein Flechtstreifen soll "fortlaufend" sein, d.h. er soll keine Vierecke enthalten, für die benachbarte Kanten zum Rand des Flechtstreifens gehören.

4. Die Flechtstreifen sollen möglichst maximal sein, d.h. sie sollen nicht durch Zerschneiden größerer Flechtstreifen des betreffenden Polyeders entstehen ("Maximaleigenschaft").

Platonische Körper und ihre Flechtstreifen:
Tetraeder

Platonischer
Körper

4 Ecken

6 Kanten

4 Flächen
4 gleichsei-
tige Dreiecke
(4 D.)

siehe auch: hier
Voll

2 Streifen
spiegel-
bildlich

2 x 2 D.

Schnittmuster herunterladen: 1060 x 620 Pixel, 18 kB: tg.gif oder als pdf-Datei: tg.pdf
Kanten

4 Streifen

3 x 2/3 D.


Schnittmuster herunterladen: 1350 x 780 Pixel,
98 kB: tt.gif oder als pdf-Datei: tt.pdf
Ecken

3 Streifen

4 x 2/3 D.


Schnittmuster herunterladen: 2593 x 1761 Pixel,
705 kB: tk.gif oder als pdf-Datei: tk.pdf
Eine Flechtung des Tetraeders mit nur einem Flechtstreifen (gemischt voll/Ecken) findet sich hier
Hexaeder
(Würfel)

Platonischer
Körper

8 Ecken

12 Kanten

6 Flächen
6 Quadrate
(6Q.)
Voll

3 Streifen

4 Q.
Kanten

6 Streifen

4 x 1/2 Q.
Ecken

4 Streifen

5 x 1/2 Q.
2 x 1/4 Q.

Schnittmuster herunterladen: 2801 x 1745 Pixel,
105 Kb: str4.gif oder als pdf-Datei: str4.pdf.
Einfache Version: he4.gif oder he4.pdf
Oktaeder

Platonischer
Körper

6 Ecken

12 Kanten

8 Flächen
8 gleichsei-
tige Dreiecke
(8 D.)

siehe auch: hier
Voll

2 Streifen

4 x 2 D.


Schnittmuster herunterladen: 2100 x 1000 Pixel,
36 kB: og.gif oder als pdf-Datei: og.pdf

Pseudoglobus nach
Carlos A. Furuti
Voll

2 Streifen

4 x 2 D.


Schnittmuster herunterladen: 2800 x 1637 Pixel,
510 kB: oer.gif oder als pdf-Datei: oer.pdf
Kanten

6 Streifen

4 x 2/3 D.



Schnittmuster
herunterladen:

1500 x 1040
Pixel,
60 kB: ok.gif
oder als PDF:
ok.pdf
Ecken

4 Streifen

6 x 2/3 D.

Schnittmuster herunterladen: 1620 x 1160 Pixel,
54 kB: oe.gif oder als pdf-Datei: oe.pdf
Eine Voll-Flechtung des Oktaeders mit nur einem Flechtstreifen findet sich hier
Dodekaeder

Platonischer
Köper

20 Ecken

30 Kanten

12 Flächen
12 reguläre
Fünfecke
(12 F.)


Flechtplan
Ecken

6 Streifen

10 x 2/5 F.
ausführliche Beschreibung siehe auch hier



Schnittmuster herunterladen: 2340 x 1370 Pixel,
74 kB: de.gif oder als pdf-Datei: de.pdf

Kanten

12 Streifen

5 x 2/5 F.

Schnittmuster herunterladen: 2655 x 1971 Pixel,
88 kB: dk2.gif oder als pdf-Datei: dk2.pdf
Ecken

6 Streifen

2 x 2/5 F.
4 x 3/5 F.
1 x 4/5 F.


Schnittmuster herunterladen: 3249 x 2750 Pixel,
233 kB: dv.gif oder als pdf-Datei: dv.pdf

gemischt
Ecken/
Kanten

6 Streifen

8 x 1/2 F.


Schnittmuster herunterladen: 2889 x 2032 Pixel,
125 kB: doh.gif oder als pdf-Datei: doh.pdf

schöne Spirale:

Flechtanleitung:
1) i16↑↑a3
2) i4↑↑a21, i21↓↑a16
3) i22↑↑a9, i9↓↑a4,
    i17↑↑a8
4) i10↑↑a27, i28↑↑a15, ..
Ecken

1 Streifen
(unterteilt
in 5 Teile)

60 x 2/5 F.
(12 x 2/5 F.
pro Teil)


Schnittmuster herunterladen: 3213 x 2200 Pixel,
236 kB: sr5.gif oder als pdf-Datei: sr5.pdf

Ikosaeder

Platonischer
Körper

12 Ecken

30 Kanten

20 Flächen
20 gleichsei-
tige Dreiecke
(20 D.)
Voll

1 Streifen
(unterteilt
in 3 Teile)

20 x 2 D.

Flechtanleitung: i3↓↑a6, i6↑↑a9, i9↓↑a2, i2↑↑a5, i10↑↑a3, i7↓↑a10, i5↓↑a8, i4↑↑a7, i8↑↑a1 und i1↓↑a4.
Darstellung als Knoten

Schnittmuster: 2950 x 1480 Pixel, 217 kB: ivn.gif
oder als pdf-Datei: ivn.pdf
Anmerkung: Das Ikosaeder lässt sich auch aus einem einzigen Streifen mit 10 Innenrauten und 10 Aussenrauten nach der obigen Anleitung voll flechten.


Pseudoglobus
Voll

1 Streifen
(unterteilt
in 5 Teile)

20 x 2 D.


Schnittmuster als pdf-Datei: icoerde.pdf

Flechtplan
Ecken

6 Streifen

10 x 2/3 D.


Schnittmuster: 2400 x 1560 Pixel, 98 kB: ic.gif
oder als pdf-Datei ic.pdf
Kanten

12 Streifen

5 x 2/3 D.



Schnittmuster
herunterladen:

1800 x 1050
Pixel,
65 kB: ik6.gif
oder als PDF:
ik6.pdf

gemischt
Ecken/
Kanten

6 Streifen

4 x 2/3 D.
6 x 1/2 D.
1 D.


Schnittmuster: 1305 x 2017 Pixel, 120 kB: st6.gif
oder als pdf-Datei: st6.pdf
weitere Flechtkörper:
Würfel (spezial), Würfel (2|x) "wrapping", Kubo-Oktaeder, Abgestumpftes Tetraeder, Abgestumpfter Würfel, Abgestumpftes Oktaeder, Rhombenkuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder, Abgeschrägter Würfel, Ikosidodekaeder, Abgestumpftes Ikosaeder (Fußball), Abgeschrägtes Dodekaeder, Rhombendodekaeder, Kalender 2017, Deltoid-Ikositetraeder, Disdyakis-Dodekaeder, Pentagonikositetraeder, Rhombentrikontaeder, kleines Sternendodekaeder, großes Dodekaeder, Johnson-Polyeder Nr. 17, Johnson-Polyeder Nr. 26, Johnson-Polyeder Nr. 85, dreiseitiges Prisma, quadratisches Antiprisma, fünfseitiges Prisma, fünfseitiges Antiprisma, sechsseitiges Prisma, sechsseitiges Antiprisma, quadratisches Deltoeder, t4-abgestumpftes Rhombendodekaeder, t4-abgestumpftes Deltoidikositetraeder, dk4A4, ein Zwölfflächner, ein Achtzehnflächner, bisymmetrisches Hendekaeder, Nonaeder, Kepler-Stern, Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, 8-Würfel Objekt, 2-Würfel Objekt, Stern-Ikosaeder, Doppelwürfel.
letzte Aktualisierung: 6. April 2017




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