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 Polyeder aus Flechtstreifen © H. B. Meyer zum Flechtwürfel, zur Dodekaeder-Flechtseite |  |
| Hier geht es um Herstellung von geometrischen Körpern (Polyedern) durch Verflechten von gefalteten Papierstreifen ohne Verwendung von Klebstoff. Jeder Streifen besteht aus einer Folge von Vierecken, seine Faltlinien dürfen Kanten oder Diagonalen der Vierecke sein. Bei der Verflechtung der Streifen soll das Flechtprinzip gelten: |
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| Ein Innenviereck und ein Aussenviereck können parallel (↑↑) oder antiparallel (↑↓) aufeinander gebracht werden. | ||
| ein detailliertes Beispiel | Flechtschema-Analyse | Gymnasium Königsbrunn | |
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Arten des Flechtens: 1. Jedes Aussenviereck eines Flechtstreifens überdeckt eine oder zwei volle Flächen des Körpers ("Vollflechtung"). 2. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zu einer Ecke dieser Fläche. ("Eckenflechtung"). 3. Die Ränder der Flechtstreifen verlaufen stets von einem inneren Punkt ("Mittelpunkt") einer Polyederfläche zum Mittelpunkt einer Kante dieser Fläche ("Kantenmittenflechtung"). Tetraeder, Würfel, Oktaeder und Ikosaeder lassen sich jeweils auf alle drei Arten flechten, Mischformen sind möglich Forderungen an die Flechtstreifen: 1. Die Flechtstreifen eines Polyeders sollen nach Möglichkeit kongruent sein ("Kongruenzeigenschaft"). 2. Ein Flechtstreifen soll nach Möglichkeit einen "geschlossenen Flächenzug" auf der Polyederoberfläche bilden, d.h. nach dem Flechten liegt die erste Kante des ersten Innenvierecks i 1 auf der letzten Kante des letzten Aussenvierecks ("Geschlossenheit"). 3. Ein Flechtstreifen soll "fortlaufend" sein, d.h. er soll keine Vierecke enthalten, für die benachbarte Kanten zum Rand des Flechtstreifens gehören. 4. Die Flechtstreifen sollen möglichst maximal sein, d.h. sie sollen nicht durch Zerschneiden größerer Flechtstreifen des betreffenden Polyeders entstehen ("Maximaleigenschaft"). |
| Platonische Körper und ihre Flechtstreifen: | |||
| Tetraeder Platonischer Körper 4 Ecken 6 Kanten 4 Flächen 4 gleichsei- tige Dreiecke (4 D.) |  siehe auch: hier | Voll 2 Streifen spiegel- bildlich 2 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 1060 x 620 Pixel, 18 kB: tg.gif oder als pdf-Datei: tg.pdf |
 | Kanten 4 Streifen 3 x 2/3 D. | 
Schnittmuster herunterladen: 1350 x 780 Pixel, 98 kB: tt.gif oder als pdf-Datei: tt.pdf | |
 | Ecken 3 Streifen 4 x 2/3 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2593 x 1761 Pixel, 705 kB: tk.gif oder als pdf-Datei: tk.pdf | |
| Eine Flechtung des Tetraeders mit nur einem Flechtstreifen (gemischt voll/Ecken) findet sich hier | |||
| Hexaeder (Würfel) Platonischer Körper 8 Ecken 12 Kanten 6 Flächen 6 Quadrate (6Q.) |  | Voll 3 Streifen 4 Q. |  |
 | Kanten 6 Streifen 4 x 1/2 Q. |  | |
 | Ecken 4 Streifen 5 x 1/2 Q. 2 x 1/4 Q. |  Schnittmuster herunterladen: 2801 x 1745 Pixel, 105 Kb: str4.gif oder als pdf-Datei: str4.pdf. Einfache Version: he4.gif oder he4.pdf |
| Oktaeder Platonischer Körper 6 Ecken 12 Kanten 8 Flächen 8 gleichsei- tige Dreiecke (8 D.) |  siehe auch: hier | Voll 2 Streifen 4 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2100 x 1000 Pixel, 36 kB: og.gif oder als pdf-Datei: og.pdf |
 Pseudoglobus nach Carlos A. Furuti | Voll 2 Streifen 4 x 2 D. |  Schnittmuster herunterladen: 2800 x 1637 Pixel, 510 kB: oer.gif oder als pdf-Datei: oer.pdf | |
 | Kanten 6 Streifen 4 x 2/3 D. |
 Schnittmuster herunterladen: 1500 x 1040 Pixel, 60 kB: ok.gif oder als PDF: ok.pdf | |
 | Ecken 4 Streifen 6 x 2/3 D. | 
Schnittmuster herunterladen: 1620 x 1160 Pixel, 54 kB: oe.gif oder als pdf-Datei: oe.pdf | |
| Eine Voll-Flechtung des Oktaeders mit nur einem Flechtstreifen findet sich hier | |||
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Dodekaeder Platonischer Köper 20 Ecken 30 Kanten 12 Flächen 12 reguläre Fünfecke (12 F.) |  Flechtplan | Ecken 6 Streifen 10 x 2/5 F. |
ausführliche Beschreibung siehe auch hier Schnittmuster herunterladen: 2340 x 1370 Pixel, 74 kB: de.gif oder als pdf-Datei: de.pdf |
 | Kanten 12 Streifen 5 x 2/5 F. |
 Schnittmuster herunterladen: 2655 x 1971 Pixel, 88 kB: dk2.gif oder als pdf-Datei: dk2.pdf | |
 | Ecken 6 Streifen 2 x 2/5 F. 4 x 3/5 F. 1 x 4/5 F. |  Schnittmuster herunterladen: 3249 x 2750 Pixel, 233 kB: dv.gif oder als pdf-Datei: dv.pdf | |
 | gemischt Ecken/ Kanten 6 Streifen 8 x 1/2 F. |  Schnittmuster herunterladen: 2889 x 2032 Pixel, 125 kB: doh.gif oder als pdf-Datei: doh.pdf | |
schöne Spirale: Flechtanleitung: 1) i16↑↑a3 2) i4↑↑a21, i21↓↑a16 3) i22↑↑a9, i9↓↑a4, i17↑↑a8 4) i10↑↑a27, i28↑↑a15, .. |
Ecken 1 Streifen (unterteilt in 5 Teile) 60 x 2/5 F. (12 x 2/5 F. pro Teil) |  Schnittmuster herunterladen: 3213 x 2200 Pixel, 236 kB: sr5.gif oder als pdf-Datei: sr5.pdf |
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Ikosaeder Platonischer Körper 12 Ecken 30 Kanten 20 Flächen 20 gleichsei- tige Dreiecke (20 D.) |  | Voll 1 Streifen (unterteilt in 3 Teile) 20 x 2 D. |  Flechtanleitung: i3↓↑a6, i6↑↑a9, i9↓↑a2, i2↑↑a5, i10↑↑a3, i7↓↑a10, i5↓↑a8, i4↑↑a7, i8↑↑a1 und i1↓↑a4. Darstellung als Knoten Schnittmuster: 2950 x 1480 Pixel, 217 kB: ivn.gif oder als pdf-Datei: ivn.pdf |
 Pseudoglobus | Voll 1 Streifen (unterteilt in 5 Teile) 20 x 2 D. |  Schnittmuster als pdf-Datei: icoerde.pdf | |
 Flechtplan | Ecken 6 Streifen 10 x 2/3 D. |  Schnittmuster: 2400 x 1560 Pixel, 98 kB: ic.gif oder als pdf-Datei ic.pdf | |
 | Kanten 12 Streifen 5 x 2/3 D. |  Schnittmuster herunterladen: 1800 x 1050 Pixel, 65 kB: ik6.gif oder als PDF: ik6.pdf | |
 | gemischt Ecken/ Kanten 6 Streifen 4 x 2/3 D. 6 x 1/2 D. 1 D. |  Schnittmuster: 1305 x 2017 Pixel, 120 kB: st6.gif oder als pdf-Datei: st6.pdf |
