Hauptsehpunkt rechte Mauerfront linke Mauerfront Fußboden Teppich Rahmenfront Sandwüste Innenrahmen rechts Innenrahmen oben Innenrahmen links Innenrahmen unten Mauerkrone rechts Mauerkrone links Messlatte Sand Mauerbrüstung Seite Stein 1 Seite Stein 2 Seite Stein 3 Seite Stein 4 Stein 4 oben Seite Stein 5 Seite Stein 6 Stein 7 oben Stein 8 oben Stein 9 oben Fußboden Teppich oben Krone: vorne Krone: vorne rechts Krone: vorne links Krone: hinten Mauerbrüstung westliche Hügel östliche Hügel Himmel
Perspektivbild mit Bär, Mauern, Messlatte, Krone und Bodenplatten; die Bildbereiche dienen zur Längenmessung
   

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Gegeben ist eine Standebene S (Wüste, Bodenplatten) und eine zu S senkrechte Bildebene B (der Bildschirm), in der sich das Bild befindet. Das Auge A des Beobachters befindet sich in der Höhe h über S im Abstand d vor B und blickt senkrecht auf B. So entsteht der Hauptsehstrahl AH, der B im Hauptsehpunkt H schneidet (siehe Fig. 1).

Nun denkt man sich auf S eine Original-Szene (z. B. die Mauer) aufgebaut. P sei irgendein Originalpunkt (z. B. der obere Endpunkt der vertikalen Mauerkante). Die Lage von P wird durch drei Koordinaten (xP|yP|zP) eines rechtwinkligen x-y-z-Koordinatensystems beschrieben: Der Ursprung ist H, die x- und y-Achse liegen in B, die x-Achse zeigt nach rechts, die y-Achse nach oben und die z-Achse zeigt von A in Richtung H. Von A nach P verläuft der Sehstrahl AP. Sein Durchstosspunkt durch B ist der Bildpunkt P* von P; im x-y-Koordinatensystem der Bildebene B hat er die Koordinaten P*(xP*|yP*).


Berechnung der Bildpunktkoordinaten P*(xP*| yP*)

Figuren 2 und 3: Grundriss und Seitenansicht zur Herleitung der Bildpunktgleichungen
Aus dem Grundriss (Fig. 2) gewinnt man mit dem 2. Strahlensatz: xP* = xP. d / (d + zP),
ähnlich erhält man aus der Seitenansicht (Fig. 3) die Beziehung: yP* = yP. d / (d + zP).

("Bildpunktgleichungen")



Messungen in der Bildebene (mit mathematischen Erläuterungen)
Mit Hilfe der Bildpunktgleichungen lassen sich aus dem Bild gewisse Längenverhältnisse in der "Originalszene" sehr einfach bestimmen.

Zur Funktionsweise des Anzeigekästchens:
Sobald sich der Mauszeiger im Bärenbild befindet, wird das Kästchen eingeblendet. Mit „Hilfsfenster“ lässt es sich ein- oder ausblenden; an der schraffierten Fläche oben kann es verschoben werden.
Zeile 1: Ortsbeschreibung am Fadenkreuz; die Hügel am Horizont heißen links „westliche Hügel“ und rechts „östliche Hügel“. Links verkleinert „−“ das Bärenbild, rechts vergrößert „+“ es in Schritten von 50 Prozentpunkten (100 bis 400 Prozent). Gedrückthalten zoomt zügig weiter; Loslassen stoppt sofort. Kästchen, Zoomknöpfe, Fadenkreuz und hellroter Kreis behalten dabei ihre Bildschirmgröße.
Der Bildpunkt P* am Fadenkreuz gehört zum Originalpunkt P (s. oben). Die Pfeiltasten bewegen das Fadenkreuz um jeweils einen Bildpixel.
Zeile 2: Koordinaten von P* in Pixeln, bezogen auf den Hauptsehpunkt H.
Zeile 3: Koordinaten von P in Metern, bezogen auf das Auge A.
Zeile 5: Oberer Radio-Schalter „V = A“: Messung vom Auge; beim Aufruf der Seite aktiv. Die Auswahl entfernt eine vorhandene hellrote V-Markierung.
Zeile 6: Unterer Radio-Schalter: Messung vom markierten Punkt V. Ein Mausklick oder die Eingabetaste setzt V an einem berechenbaren Bildpunkt, markiert ihn mit einem kleinen hellroten Kreis und aktiviert diesen Schalter. Eine ältere Markierung wird dabei ersetzt. Ohne Markierung bleibt „V = A“ aktiv; die Auswahl des unteren Schalters erhält eine vorhandene Markierung.
Zeile 7: Koordinaten des Bezugspunkts V in Metern; bei „V = A“ sind sie null.
Zeile 8: Entfernung d(V|P) vom Bezugspunkt zum aktuellen Originalpunkt P.
Beim Verlassen des Bildes bleiben die letzte Messanzeige und die V-Markierung erhalten. Die Pfeiltasten bewegen das Fadenkreuz auch bei Fokus auf einem Radio-Schalter; die Leertaste wählt den fokussierten Schalter.
Esc hält die aktuelle Messung fest. Das Fadenkreuz, die Messwerte und die V-Markierung bleiben stehen, während der normale Mauszeiger frei zum Anzeigekästchen bewegt werden kann. Ein Klick ins Bild oder ein erneutes Betreten nach dem Verlassen setzt die Messung fort.

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