[4]-[m]-nuclei for 5x5 magic squares, m = 1,2,,101.
There always are exactly m solutions with the shown entries
see: www.hbmeyer.de/backtrack/mq5/index.html
m=1 m=2 3 4 5 6 7 8
4 16 5     4   5     4   5       3 1     4 15 5     4 13 5     4 8 5     4 25 5    
              10       12           2                                            
    1         2         2                   1         1         2         2    
                                      24                                        
                                                                               
9 10 11 12 13 14 15 16
1 17     7 4 17 5     4   5     4   5       3 1     4   5     4   5     4   5    
                                            2   4 3                       12    
    2         1       11 1     23   1                   2       21 2         2    
                                                                               
                                                                               
17 18 19 20 21 22 23 24
1       3 4   5     1 16     3 4 24 5       3 1       3 1     4 9 5     1       3
    7     13                               2                                  
    5         2         5         2                   2   23     2     21   5    
                                                                               
                                                14                              
25 26 27 28 29 30 31 32
  3 1     4   5     4   5     4   5     4 5     4 10 5       3 1     1       3
    2               15           14       14                       2              
23           7 2         2         2         2         2               22   5    
                                                                  17            
                                                                               
33 34 35 36 37 38 39 40
1       3 4   5     1       3 4   5     1 15     8 4   5     4 23 5     4   5    
                      20                                                        
  6 5     18   2         5         2         2         2         2       20 2    
                                                                               
                                  12               15                            
41 42 43 44 45 46 47 48
4   5     4 11 5     6       7 4   5   25 5       6 4   5     4 22 5     1       3
  15                   10                       22                                
    2         2         1       1         1         2         2         5   19
                                                                               
                                                      13                        
49 50 51 52 53 54 55 56
  3 1     2       3 2       3 2       3 2       3 4   5   20 4       3   3 1    
    2                   8         7       13                               2    
              5   18     5         5         5         2         5     22        
                                                                               
  6                                                           11                
57 58 59 60 61 62 63 64
  3 1     5       6 4   5     5       6 3       4 2       3 5       6   3 1    
    2       14           14           14   24             10         17     6   2    
              1         2         1         7         5         1              
    17                                                                          
                                                                               
65 66 67 68 69 70 71 72
2       3 2       3 2       3 4   5     1       9   3 1       3 1   12 4 20 5    
        12 13         4                           3     2         2              
    5         5         5     19   2         2                             2    
                                                          22                    
                                                                               
73 74 75 76 77 78 79 80
1       9 2       3 4 21 5       3 1     1       9 2       3 2       3 3       4
    17         9                   2           13               20         25      
    2         5         2           23       2     19   5         5         5    
                                                                               
                                                                               
81 82 83 84 85 86 87 88
4   5     4   5     2       3 2       3 4 19 5     2       3 5 23     6 1       9
          13                                       6                       16    
  8 2         2       9 5         5         2         5         2         2    
                                                                               
                                  14                                            
89 90 91 92 93 94 95 96
2 15     3 4   5     5       6 4 12 5     3       8 2 16     3 1       11 2       3
                        14                   6                   7         12    
    5         2         1         2         2         5         2         5    
                                                                               
                  13                                                            
97 98 99 m=100 m=101
4       5   3 1     2       3 1   25   3 1       10
  16           2     8                       9    
    2       6           5         5         2